已知函数f(x)=ax^2+(2a-1)x-3 在区间[-3/2,2]上的最大值为3,求实数a的值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/24 12:16:53
已知函数f(x)=ax^2+(2a-1)x-3 在区间[-3/2,2]上的最大值为3,求实数a的值
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一)a=0时,f(x)=-x+1,在[-3/2,2]上的最大值为5/2,不满足,所以a≠0
二)a≠0时,f(x)=ax^2+(2a-1)x+1为二次函数,即图像为抛物线
1)当a>0时,抛物线开口向上,对称轴为x=-1+1/2a,
区间[-3/2,2]的中心为7/4,所以分两种情况讨论:
(1)当抛物线的对称轴x=-1+1/2a≤7/4时,
即a≥2/11,最大值在x=2处取到,所以f(2)=4a+2(2a-1)+1=3,所以a=1/2,满足a≥2/11,所以a=1/2符合
(2)当抛物线的对称轴x=-1+1/2a>7/4时,
即0<a<2/11,最大值在x=-3/2处取到,所以f(-3/2)=3,所以a=-2/3,不满足0<a<2/11所以a=-2/3不符合
2)当a<0时,抛物线开口向下,对称轴为x=-1+1/2a<0,
区间[-3/2,2]的中心为7/4,分两种情况讨论:
(1)抛物线的对称轴x=-1+1/2a≤-3/2时:
即-1≤a<0时,最大值在x=-3/2处取到,所以f(-3/2)=3,解得a=-2/3,满足0>a>-1,所以a=-2/3符合
(2)抛物线的对称轴在[-3/2,2]中时,即-3/2<x=-1+1/2a<2时,
即a<-1
最大值在顶点处取到,即1-(2a-1)²/4a=3
解得a=-1/2,不满足a<-1,所以a=-1/2不满足.
综上可得a=1/2与a=-2/3
已知函数F(X)=AX^2-(A-1)X+1
已知函数f(x)=x^2-4ax+2a+6(a∈R)
已知函数f(x)=x*x+ax+1,x属于[b,2]是偶函数,求a、b的值
已知函数f(x)=ax+1/x+2,a属于Z,是否存在整数a,使函数f(x)在x属于[-1,
已知函数f(x)=x^2+ax+1,x属于[b,2]是偶函数,求a,b的值
已知函数f(x)=ax^3+x^2-bx+4(a≠0)在x=1处取到极值
已知f(x)=e^x(x^2+ ax +a +1) ,讨论函数 的极值点的个数.
已知函数f(x)=x^2-4ax+a^2
已知函数f(x)=x^2+ax+b.(a,b属于R)
已知函数f(x)=log2|ax-1|(a≠0)满足关系式f(-2+x)=f(-2-x),实数a的值是?